SISTEM PARTIKEL
Disusun Oleh:
Achmad Bagus
Trilaksono
NIM : 1211820001
PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL
INSTITUT TEKNOLOGI INDOSNESIA
SEPTEMBER, 2018
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL ............................................................................ i
DAFTAR
ISI ......................................................................................... ii
BAB I
PENDAHULUAN ............................................................. 1
BAB I I
PEMBAHASAN ‘SISTEM PARTIKEL’.........................
2
A. Pusat Massa ....................................................................... 2
B. Gerak Pusat Masa .............................................................. 4
C. Momentum Sudut, Tenaga Sinetik Sistem ........................ 5
D. Impuls Dan Momentum ..................................................... 7
E. Momentum Dan Tumbukan...............................................
8
BAB III
PENUTUP ............................................................................ 12
A. Kesimpulan
...................................................................... 12
B. Daftar Pustaka ................................................................. 12
BAB I
PENDAHULUAN
Semua benda di bumi ini terdiri dari banyak partikel.
Bahkan debu-pun terdiri dari partikel-partikel. Semua yang ada di bumi ini
dapat ditinjau dengan mekanika newton. Hukum dasar mekanika
terbukti mampu menjelaskan berbagai fenomena yang berhubungan dengan sistem
diskrit (partikel). Hukum dasar ini tercakup dalam formulasi Hukum Newton tentang
gerak. Pada bagian ini akan dibahas formulasi hukum mekanika pada sistem partikel dan benda benda yang terdiri dari
partikel yang kontinyu (benda tegar).
Perbedaan mendasar
antara partikel dan benda tegar adalah bahwa suatu partikel hanya dapat
mengalami gerak translasi (gerak lurus) saja, karena secara logika, jika suatu partikel bergerak rotasi
maka partikel itu tidak akan terlihat bergerak rotasi melainkan akan tetap
terlihat bergerak lurus saja. Hal ini dikarenakan partikel tersebut sangat
kecil. Sedangkan
benda tegar selain dapat mengalami gerak translasi juga dapat bergerak rotasi
yaitu gerak mengelilingi suatu
poros ataupun mengalami gerak keduanya
secara serempak yaitu translasi-rotasi.
BAB II
PEMBAHASAN ‘SISTEM
PARTIKEL’
Sistem
Partikel adalah sistem ataupun benda yang terdiri dari banyak
partikel (titik partikel) maupun benda yang terdiri dari partikel-partikel yang
dianggap tersebar secara kontinyu pada benda.
A. Pusat Massa
Pusat massa adalah lokasi rerata dari semua massa yang ada di dalam suatu sistem. Istilah pusat massa
sering dipersamakan dengan istilah pusat gravitasi, namun demikian mereka secara fisika
merupakan konsep yang berbeda. Letak keduanya memang bertepatan dalam kasus
medan gravitasi yang sama, akan tetapi ketika gravitasinya tidak sama maka pusat gravitasi merujuk pada lokasi rerata dari gaya gravitasi yang bekerja pada suatu benda. Hal ini
menghasilkan suatu torsi gravitasi, yang kecil tetapi
dapat terukur dan harus diperhitungkan dalam pengoperasian satelit-satelit buatan.
Posisi pusat massa sebuah sistem banyak partikel didefinisikan
sebagai berikut
|
Lihat gambar di samping. Dengan mengganti
|
sehingga dapat disimpulkan bahwa
|
dengan dm adalah elemen
massa pada posisi
|
Jika
diuraikan pada komponene x,y,z maka;
Kecepatan masing-masing partikel penyusunnya;
B. Gerak Pusat Massa
Gerak
pusat massa dapat diperoleh melalui definisi pusat massa. Kecepatan pusat massa
diperoleh dari derivatif persamaan pusat massa;
Dari persamaan ini, setelah dikalikan dengan M,
diperoleh
Besaran
yang
dapat kita anggap sebagai momentum pusat massa, tidak
lain adalah total momentum sistem (jumlahan seluruh momentum partikel dalam sistem). Dengan
menderivatifkan pers.diatas
terhadap waktu, diperoleh
dengan
adalah
total gaya yang bekerja pada partikel ke-i. Persamaan di atas menunjukkan
bahwa gerak pusat massa ditentukan oleh total gaya yang bekerja pada sistem.
Gaya
yang bekerja pada sistem dapat dikelompokkan menjadi dua jenis, gaya internal yaitu gaya antar partikel di
dalam sistem, dan gaya eksternal yaitu
gaya yang berasal dari luar sistem. Untuk gaya internal, antara sembarang dua partikel dalam sistem, i dan j misalnya, akan ada gaya pada i oleh j dan sebaliknya (karena aksi-reaksi),
tetapi
Sehingga jumlah total gaya internal pada sistem
akan lenyap, dan
Jadi gerak pusat massa sistem hanya ditentukan
oleh total gaya eksternal yang
bekerja pada sisem. Ketika
tidak ada gaya eksternal yang bekerja pada suatu sistem, maka
Atau berarti total momentum seluruh partikel
dalam system konstan,
C.
Momentum
Sudut, Tenaga Kinetik Sistem
Vektor
posisi dan kecepatan partikel ke- i dalam sistem banyak dapat dinyatakan
sebagai;
Dimana
dan masing- masing adalah vektor
posisi dan kecepataan partikel ke- i terhadaap pusat massa. Dari persamaan-
persamaan (1), (5), (14) diperoleh
Dan
Persamaan (15) dan (16) menyatakan bahwaa vektor posisi dan kecepatan
sistem terhadap pusat massanya ( terhadap dirinya sendiri) adalah nol.
Momentum sudut sistem banyak partikel dirumuskan
sebagai,
Suku pertama ruas kanan persamaan berasal dari gerak pusat massanya, sering
disebut momentum sudut orbital atau lintasan, dan suku keduanya berasal dari
gerak partikel- partikel penyusun terhadap pusat massanya, sering disebut
momentum sudut spin.
Apabila ada torsi ( moment gaya) eksternal yang
bekerja pada sistem makaa berlaku persamaan,
Yang berarti pula jika resultan torsi eksternal
nol, maka momentum sudutnya kekal, sebagai hukum kekekalan momentum sudut.
Tenaga kinetik sistem banyak partikel
didefinisikan sebagai,
Dengan persamaan (13) (14) (16) tenaga kinetik
sistem dirumuskan menjadi,
Atau
Merupakan penjumlahan dari tenaga kinetik pusat
massa dan tenaga kinetik partikel- partikel penyusun terhadap pusat massanya.
D.
Impuls dan Momentum
Dalam
suatu tumbukan, misalnya bola yang dihantam tongkat pemukul, tongkat
bersentuhan dengan bola hanya dalam waktu yang sangat singkat, sedangkan pada
waktu tersebut tongkat memberikan gaya yang sangat besar pada bola. Gaya yang
cukup besar dan terjadi dalam waktu yang relatif singkat ini disebut gaya impulsif.
Dari hukum ke-2 Newton diperoleh
Dilihat
dari grafik tersebut, impuls dapat dicari dengan menghitung luas daerah di
bawah kurva F(t) (yang diarsir). Bila dibuat pendekatan bahwa gaya tersebut
konstan, yaitu dari harga rata-ratanya, Fr , maka
“
Impuls dari sebuah gaya sama dengan perubahan momentum partikel “.
E. Kekekalan Momentum dalam
Tumbukan
|
V 2
|
|
V 1
|
|
m 1
|
|
m 2
|
|
F 12
|
|
F 21
|
|
|
|
|
|
m 1
|
|
m 2
|
|
bertumbukan
|
Dua buah
partikel saling bertumbukan. Pada saat bertumbukan kedua partikel saling
memberikan gaya (aksi-reaksi), F12 pada partikel 1 oleh partikel 2 dan F21
pada partikel 2 oleh partikel 1.
Perubahan
momentum pada partikel 1 :
Perubahan momentum pada partikel 2 :
Karena F21 = - F12 maka
Fr21 = - Fr12 oleh
karena itu Dp1 =
- Dp2
Momentum total sistem : P = p1
+ p2 dan perubahan momentum total sistem :
“Jika
tidak ada gaya eksternal yang bekerja, maka tumbukan tidak mengubah momentum
total sistem”.
selama
tumbukan gaya eksternal (gaya grvitasi, gaya gesek) sangat kecil dibandingkan dengan gaya impulsif, sehingga
gaya eksternal tersebut dapat
diabaikan.
Tumbukan Satu Dimensi
a)
Tumbukan Lenting Sempurna
Tumbukan
biasanya dibedakan dari kekal-tidaknya tenaga kinetik selama proses. Bila
tenaga kinetiknya kekal, tumbukannya bersifat elastik.
Sedangkan bila tenaga kinetiknya tidak kekal tumbukannya tidak elastik. Dalam kondisi setelah tumbukan kedua benda menempel
dan bergerak bersama-sama, tumbukannya tidak
elastik sempurna.
Sebelum Tumbukan Sesudah Tumbukan
m1 m2 m1
m2
Dari Kekekalan Momentum
:
m1.v1 +
m2.v2
= m1v’1
+ m2v’2
Dari
kekekalan tenaga kinetik :
Koefisien
restitusi e=1
b)
Tumbukan Tidak Lenting Sama Sekali
|
V1 > v2
|
m1
v1 + m2 v2 =( m1+
m2 ) v’
dengan koefisien restitusi e = 0. Kekekalan
tenaga mekanik tidak berlaku, berkurang/bertambahnya tenaga mekanik ini
berubah/berasal dari tenaga potensial deformasi (perubahan bentuk).
c)
Tumbukan Lenting
Sebagian
Setelah tumbukan kedua benda berpisah, energi kinetik
hilang dan momentum tetap. Dari kekekalan momentum :
m1 v1 + m2 v2 = m1v’1 + m2v’2
dengan koefisien restitusi 0 ≤ e ≤1
Tumbukan Dua Dimensi
|
m 1
|
Dari kekekalan momentum , untuk komponen gerak
dalam arah x : m2 v’2
m1v1 + m2v2
= m1(v’1 cos q1)+ m2(v’2 cos q2)
untuk
komponen gerak dalam komponen y :
0
= m1v’1 sin q1- m2v’2
sin q2
Dalam tumbukan dua dimensi juga terdapat tumbukan lenting
sempurna,lenting sebagian, dan tidak lenting sama sekali.Bila dianggap
tumbukannya lenting :
BAB III
KESIMPULAN
Ø Sistem banyak partikel adalah sistem ataupun benda yang terdiri dari banyak
partikel (titik partikel) maupun benda yang terdiri dari partikel-partikel yang
dianggap tersebar secara kontinyu pada benda.
Ø Posisi
pusat massa sebuah sistem banyak partikel didefinisikan sebagai berikut
Ø Momentum
sudut sistem banyak partikel dirumuskan sebagai,
o
,
Ø Impuls
dari sebuah gaya sama dengan perubahan momentum partikel
§
,
Ø Tumbukan dapat dibagi menjadi tiga yaitu tumbukan lenting
sempurna, tumbukna lenting sebagian, dan tumbukan tidak lenting sama sekali.
DAFTAR PUSTAKA
o
Riyanto.http//riyanto.wordpress.com.
diakses pada tanggal 19 november 2010
o
Supliyadi.2009.Fisika program IPA.jakarta: Grasindo
o
Sistem partikel
pdf.www.google.com. diakses pada tanggal 19 november 2010
Comments
Post a Comment